Мини-курс профессора Факультета математики Александра Колесникова «Неравенства, вероятность и пространства Соболева»

В рамках научно-исследовательского семинара «Стохастический анализ с приложениями в экономике» с 5 октября по 9 ноября проходит онлайн мини-курс профессора Факультета математики Александра Колесникова «Неравенства, вероятность и пространства Соболева»

При проведении курса рассматриваются такие особенности, как:

1. Евклидово изопериметрическое неравенство и неравенство Брунна-Минковского. Различные методы доказательств. Транспортный метод. Неравенство Судакова--Цирельсона.

2. Задача Монжа-Канторовича и оптимальная транспортировка. Задача Минковского. Пространства Соболева, классические неравенства Соболева.

3. Метод полугрупп. Гауссовские меры и классические гауссовские неравенства (логарифмическое неравенство Соболева). Гауссова концентрация.

4. Гамма-исчисление. Логарифмически вогнутые меры. Неравенства концентрации. Связь с изопериметрическими задачами.

5. Открытые проблемы выпуклого анализа и недавние достижения. Метод стохастической локализации.

6. Другие смежные задачи (информационные неравенства, анализ на многообразиях, варианты задачи Минковского).

Также стоить отметить выступление приглашенного спикера Випина Кумара (Институт динамики сложных технических систем им. Макса Планка) с докладом «Качественные свойства динамических уравнений на временных масштабах».

В ходе доклада обсуждались основы теории временных масштабов, динамические системы на временных масштабах и их свойства, производная Хильгера. Были рассмотрены проблемы начального значения во временных масштабах и изменение формулы параметра, а также вопросы существования уникального решения, стабильность и управляемость результатов для импульсных динамических систем на временных масштабах.