Публикации

В работе предложен метод ускорения скорости сходимости распределения решения стохастического дифференциального уравнения с отражением к заданному инвариантному распределению на полупрямой с тяжелыми хвостами. Метод обеспечивает итоговую экспоненциальную скорость сходимости в отличие от стандартных рецептов, гарантирующих лишь полиномиальную скорость.

Исследована общая схема задачи оптимизации функционала «среднее - дисперсия» (среднее минус дисперсия) по Марковицу на конечном временном интервале для управляемого диффузионного процесса в конечномерном евклидовом пространстве с текущей и финальной платами. Задача трансофрмирована в суперпозицию статической и динамической оптимизаций. Вторая часть является решением вырожденного уравнения Беллмана, либо в «вязком» смысле, либо в смысле Соболева после регуляризации; рассмотрены оба варианта при близких, но несовпадающих условиях. Установлена допустимость (обобщенных) марковских стратегий.

The estimation of the diffusion matrix Σ of a high-dimensional, possibly time-changed Levy process is studied, based on discrete observations of the process with a fixed distance. A low-rank condition is imposed on Σ. Applying a spectral approach, we construct a weighted least-squares estimator with nuclear-norm-penalisation. We prove oracle inequalities and derive convergence rates for the diffusion matrix estimator. The convergence rates show a surprising dependency on the rank of Σ and are optimal in the minimax sense for fixed dimensions. Theoretical results are illustrated by a simulation study.