Публикации

Установлены неравномерно экспоненциальные оценки скорости сходимости к стационарному режиму для одномерной модели диффузии Райта - Фишера с мутацией в непрерывном времени.

В работе дается эквивалентное определение свойства воспроизводимости условных квантилей многомерных вероятностных распределений с использованием понятия копулы. На основе этого определения устанавливается связь между свойством воспроизводимости условных квантилей и упрощающим предположением в упрощенной конструкции из парных копул (simplified pair-copula construction). Кроме того, показывается, что свойство воспроизводимости условных квантилей сохраняется при переходе к копуле многомерного распределения. 

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тре- нировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому пред- мету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них—к практике. Специфический предмет этого тома, цепи Маркова и их применения, переживает последнее время большой подъем. Многие замечательные тео- ретические результаты были получены в этой области, которая долгое вре- мя рассматривалась многими специалистами как «мертвая» зона. Активную роль в развитии этой области играют именно прикладные исследования. Предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сиг- налов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия). Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полны- ми решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями. Настоящее издание осуществляется в двух выпусках. Часть I в основном ориентирована на студентов и преподавателей. Часть II в основном ориен- тирована на аспирантов и научных работников.

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тре- нировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому пред- мету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них—к практике. Специфический предмет этого тома, цепи Маркова и их применения, переживает последнее время большой подъем. Многие замечательные тео- ретические результаты были получены в этой области, которая долгое вре- мя рассматривалась многими специалистами как «мертвая» зона. Активную роль в развитии этой области играют именно прикладные исследования. Предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сиг- налов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия). Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полны- ми решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями. Настоящее издание осуществляется в двух выпусках. Часть I в основном ориентирована на студентов и преподавателей. Часть II в основном ориен- тирована на аспирантов и научных работников.

Пособие предназначено для проведения практических занятий по курсу «Математическая статистика» для студентов экономических специальностей. Оно также может быть использовано при самостоятельном изучении предмета благодаря очень большому количеству подробно решенных задач.

В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно, с тем, чтобы побудить студентов к самостоятельному решению задач: слишком простые задачи решать скучно; слишком сложные — демотивируют средних и слабых студентов, а у сильных студентов зачастую отнимают неоправданно большое количество времени, которым в условиях реального учебного процесса они не обладают.

Пособие охватывает все основные разделы курса «Математическая статистика», который в настоящее время читается в НИУ ВШЭ на факультете экономических наук: основные способы получения точечных оценок — метод моментов, метод максимального правдоподобия; основные характеристики оценок — несмещенность, эффективность и состоятельность; доверительные интервалы; тестирование параметрических гипотез; хи-квадрат критерии Пирсона — на согласованность распределения и на независимость признаков; тестирование параметрических гипотез в контексте метода максимального правдоподобия — тест отношения правдоподобия, тест Вальда, тест множителей Лагранжа.