Публикации
В работе предложен метод ускорения скорости сходимости распределения решения стохастического дифференциального уравнения с отражением к заданному инвариантному распределению на полупрямой с тяжелыми хвостами. Метод обеспечивает итоговую экспоненциальную скорость сходимости в отличие от стандартных рецептов, гарантирующих лишь полиномиальную скорость.
Доказано, что непрерывный справа интегрируемый случайный процесс допускает минимальное вложение в стандартное броуновское движение тогда и только тогла, когда он является субмартингалом или супермартингалом.
В работе находятся верхние функции, с вероятностью 11 асимптотически мажорирующие процесс перемещения, задаваемый в виде интегрированного процесса Орнштейна–Уленбека с переменными коэффициентами. Вид верхних функций зависит от характеристик (темпа устойчивости и коэффициента диффузии) линейного стохастического дифференциального уравнения. Вводится понятие аномальной диффузии с точки зрения динамики верхних функций и проводится сравнение соответствующих результатов классификации типов диффузий (нормальная диффузия, субдиффузия и супердиффузия) с результатами, получаемыми на основе среднеквадратичных перемещений.
Рассматривается задача управления на бесконечном интервале времени линейной стохастической системой с неустойчивой асимптотически неограниченной матрицей состояния. Понятие антиустойчивости матрицы обобщается на случай неэкспоненциальной антиустойчивости, и вводится функция темпа антиустойчивости как характеристика роста нормы соответствующей фундаментальной матрицы. Показывается, что линейный установившийся закон управления является оптимальным по критерию скорректированного обобщенного долговременного среднего. Построенный критерий в явном виде включает информацию о темпе антиустойчивости и параметрах возмущающего процесса. Проводится анализ условий оптимальности.
