Публикации

In the article [Theory of Probability & Its Applications 62(2) (2018), 216–235], a class W of terminal joint distributions of integrable increasing processes and their compensators was introduced. In this paper, it is shown that the discrete distributions lying in W form a dense subset in the set W for ψ-weak topology with a gauge function ψ of linear growth.

 В настоящей работе продолжено исследование улучшенной скорости сходимости для эргодических однородных цепей Маркова. Постановка задачи расширена по сравнению с предыдущими работами на данную тему: удалось отказаться от предположения о единой доминирующей мере, рассмотрен случай неоднородных цепей Маркова; также рассмотрен случай более общего фазового пространства. Приведены примеры, когда новая оценка скорости сходимости такая же, и когда она оказывается лучше классической оценки Маркова–Добрушина.

Рассматривается множество $\Lambda$ всех краевых совместных распределений $\Law ([X_a, A_a], [X_b, A_b])$ в моменты $t = a$ и $t = b$ интегрируемых возрастающих процессов $(X_t)_{t \in [a; b]}$ и их компенсаторов $(A_t)_{t \in [a; b]}$, которые в начальный момент времени стартуют из произвольного интегрируемого начального условия $[X_a, A_a]$.     Установлены выпуклость и замкнутость множества $\Lambda$ в $\psi$-слабой топологии с калибровочной функцией $\psi$ линейного роста.     Получены необходимые и достаточные условия того, что некоторая вероятностная мера $\lambda$, заданная на $\mathcal{B}(\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2)$, принадлежит классу мер $\Lambda$.      Основным результатом работы является следующий: для двух мер $\mu_a$ и $\mu_b$, заданных на $\mathcal{B}(\mathbb{R}^2)$, получены необходимые и достаточные условия того, что множество $\Lambda$ содержит меру $\lambda$, для которой $\mu_a$ и $\mu_b$ являются маргинальными распределениями.