Публикации
Мы почувствовали, что книга, состоящая главным образом из заданий, предложенных на экзаменах по математике в Кембриджском универси- тете, будет полезной большинству студентов. В соответствии с нашими собственными научными и педагогическими устремлениями мы выбрали главной темой вероятность и статистику. Отправным пунктом стало со- держание курса теории вероятностей (I год обучения) и математической статистики (II год обучения). Чтобы отразить полное содержание этих курсов, потребуется еще несколько томов; так или иначе, мы решили реализовать этот проект. Наша основная цель—представить кембриджские курсы вероятно- сти и статистики с помощью экзаменационных заданий, предложенных в предыдущие годы. В процессе написания мы сочли необходимым время от времени включать также некоторые стандартные вопросы из списков задач, иллюстрирующих материал лекций, хотя мы и старались свести их число к минимуму.
A random flight on a plane with non-isotropic displacements at the moments of direction changes is considered. In the case of exponentially distributed flight lengths a Gaussian limit theorem is proved for the position of a particle in the scheme of series when jump lengths and non-isotropic displacements tend to zero. If the flight lengths have a folded Cauchy distribution the limiting distribution of the particle position is a convolution of the circular bivariate Cauchy distribution with a Gaussian law.
In this paper we provide a systematic exposition of basic properties of integrated distribution and quantile functions. We define these transforms in such a way that they characterize any probability distribution on the real line and are Fenchel conjugates of each other.We show that uniform integrability, weak convergence and tightness admit a convenient characterization in terms of integrated quantile functions. As an application we demonstrate how some basic results of the theory of comparison of binary statistical experiments can be deduced using integrated quantile functions. Finally, we extend the area of application of the Chacon–Walsh construction in the Skorokhod embedding problem.
