Мини-курс профессора Санкт-Петербургского государственного университета Лифшица Михаила Анатольевича "Некоторые задачи преследования и аппроксимации случайных процессов"

В рамках Летней школы стохастического анализа-2025 профессором Санкт-Петербургского государственного университета, доктором физико-математических наук Лифшицем Михаилом Анатольевичем был прочитан мини-курс "Некоторые задачи преследования и аппроксимации случайных процессов".

В мини-курсе рассматривается задача аппроксимации негладкого случайного процесса более гладким.
Формально речь идёт о минимизации некоторого вида энергии (обычно энергия понимается как интегральный функционал от производной аппроксимирующего процесса) при некоторых ограничениях на близость (равномерную или в среднем) между аппроксимируемым и аппроксимирующим процессами.
Если известна вся траектория аппроксимируемого процесса (т.н. неадаптивный случай), то мы приходим к типичной задаче аппроксимации. Если траектория аппроксимируемого процесса известна только для прошлого (адаптивный случай), то возникает задача преследования, близкая по духу к теории оптимального управления.
В курсе представлен обзор результатов, полученных лектором за последнее десятилетие в сотрудничестве с И.А.Ибрагимовым, З.Каблучко, Э.Сеттерквистом и рядом учеников лектора.

Мини-курс Лифшиц М.А. (PDF, 881 Кб)