Прошел мини-курс "Асимптотические свойства полугрупп диффузионного типа" профессора С. А. Степина

c 29 мая по 1 июня профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (Россия) С.А. Степин прочел мини-курс "Асимптотические свойства полугрупп диффузионного типа"

Программа:

Эволюционные полугруппы диффузионного типа. Мера Винера и интеграл по броуновским траекториям. Представление Фейнмана-Каца и формула Троттера. Связь с разложением параметрикса. Диффузионные ядра. Условная мера Винера и представление ядра интегралом по броуновскому мосту. Маловременная асимптотика. Эффективные формулы для тепловых инвариантов. Регуляризованный след диффузионной полугруппы. Формула Фейнмана-Каца. Двусторонние оценки типа Либа-Тирринга. Связь со спектральными свойствами генератора и асимптотика на малых временах.  Диффузия со сносом. Представление Фейнмана-Каца-Ито диффузионного ядра. Маловременная  асимптотика.  Стохастический интеграл по броуновскому мосту и оценки его моментов. Первый тепловой инвариант. Полугруппы, порожденные потенциальным возмущением билапласиана. Ядро Шварца невозмущенной полугруппы. Оценки итерированных ядер. Разложение параметрикса. Борновское приближение для ядра полугруппы. Квази-вероятностная техника: аналог математического ожидания и оценка среднеквадратического отклонения. Точность борновского приближения. Асимптотика интегрального ядра Шварца и регуляризованный след.