Состоялся мини-курс "СДУ типа Маккина-Власова, системы частиц и исчисление на пространстве Васерштейна" Лукаса Шпруха

02, 04, 06 апреля доцент Эдинбургского Университета и Лондонского института Алана Тьюринга Лукса Шпрух прочел мини-курс "СДУ типа Маккина-Власова, системы частиц и исчисление на пространстве Васерштейна"

Программа:

В своих лекциях в Коллеж де Франс Пьер Луи Лионс продемонстрировал, что ключевым инструментом изучения Игр Среднего Поля  является новый класс уравнений с частными производными, который описывает эволюцию функций мер. Новая концепция производной по мере открыла новую область исследований, которая влияет на многие разделы математики за пределами Игр Среднего Поля: от стохастического анализа до задач оптимальной транспортировки. Оказывается, что подобные концепции для исчисления на пространстве Вассерштейна приводят к прорыву в программе Каца в кинетической теории. В этом курсе я представлю концепцию производной Лионса и продемонстрирую её возможности при изучении СДУ Маккина-Власова.

1.  От систем частиц к СДУ Маккина-Власова

1.1 Примеры и область применения

1.2 Результаты о хорошей обусловленности, получаемые с помощью метода неподвижной точки.

1.3. Результаты о хорошей обусловленности, получаемые с помощью распространения хаоса -    

       проблема мартингалов

1.4 Общий аргумент компактности

1.5 Соответствующие уравнения в частных производных

2.   Исчисление на пространстве Васерштейна

2.1 Производная Лионса

2.2 Основные примеры

2.3 Формула Ито для функций мер

2.4 Уравнения в частных производных  на пространстве мер.

2.5 Регуляризация шумом и неподвижная точка

2.6. Новая перспектива в проблеме мартингалов

3 Приложения

3.1. Игры среднего поля

3.2. Имитирующая теорема Дьёндя