Прошла лекция «Оценка методом SLOPE и оценка методом Lasso: улучшенные оракульные границы и оптимальность» Цыбакова А.Б.

18 апреля заведующий лабораторией CREST (Центр исследований по Экономике и Статистике) и профессор университета Париж 6 (Франция) Цыбаков А.Б. прочел лекцию «Оценка методом SLOPE и оценка методом Lasso: улучшенные оракульные границы и оптимальность»

Обзор лекции:
Мы показываем, что два метода c полиномиальным временем, а именно, оценка Lasso с адаптивно выбранным тюнинг-параметром и оценка по методу Slope достигают точной минимаксной скорости сходимости  s/n log(p/s)  на классе s – разреженных целевых векторов в Rp в задаче l2- оценивания в модели линейной регрессии в пространствах большой размерности. Это сделано при RE (Restricted Eigenvalue) условии для Lasso и при слегка более ограничительном условии на план в Slope.  Основные результаты имеют вид точных оракульных неравенств, учитывающих  ошибку спецификации модели. Минимаксные оптимальные границы также получены для  ошибки оценивания в метрике lq ,  1≤q≤2,  для случая, когда модель правильно специфицирована. Результаты неасимптотические и справедливы как по вероятности, так и для математических ожиданий. Предположения, которые мы делаем относительно плана, выполнены с  большой вероятностью для широкого класса случайных матриц с независимыми и, возможно,  анизотропно распределенными строками. Мы даем сравнительный анализ условий, при которых могут быть получены оракульные границы для оценок Lasso  и  Slope. В частности, мы показываем, что несколько известных условий, такие, как RE условие и условие разреженности собственных чисел, эквивалентны, если l2  - нормы регрессоров равномерно ограничены. Это совместная работа с  Pierre C. Bellec  и  Guillome Lecue.