Прошел мини-курс «Краткое введение в теорию и применения стохастических дифференциальных уравнений» Жан-Франсуа Жабира

С 16 декабря по 21 декабря доцент университета Вальпараисо  (Чили) Жан-Франсуа Жабир  прочел мини-курс «Краткое введение в теорию и применения стохастических дифференциальных уравнений»

Программа:

I              Фундаментальные понятия случайных процессов и стохастического 

            исчисления.

•             Некоторые основные определения.

•             Броуновское движение.

•             Интеграл Ито и формула Ито.

 

II             Предварительные сведения о СДУ

•             Общая форма и основные свойства.

•             Обыкновенные дифференциальные уравнения и СДУ.

•             Диффузионные процессы Ито и их связь с марковскими процессами

 

III            Теория СДУ и приложения

•             Принцип причинности и понятие сильного решения СДУ.

•             Построение и единственность, свойства сильного решения.

•             Понятие слабого решения и связь с сильными решениями.

•             Примеры из физики, финансов, некоторые применения.

•             Проблема мартингалов, связанная с СДУ.

•             Связь между уравнениями в частных производных и СДУ.

•             Оценки плотности и результаты о сильной единственности для сингулярных СДУ.

 

 

IV           СДУ типа МакКина-Власова и их приложения.

•             Исторические предпосылки и связь с нелинейными уравнениями в частных производных и распространением хаоса.

•             Некоторые результаты о хорошей обусловленности.

Приложения в физике и недавние приложения в экономике.