Прошел мини-курс " Метрическая геометрия и оптимальная транспортировка" Тибо Ле Гуика

С 8 октября по 22 октября  доцент университета Эколь Сентраль Марсель (Франция) Тибо Ле Гуик прочел мини-курс "Метрическая геометрия и оптимальная транспортировка"

Программа мини-курса:

1.  Пространства с понятием «длины»

1   Определение  пространства  с понятием «длины»: структура, структура, индуцированная метрикой,  внутренняя метрика.

2   Характеристика внутренней метрики: существование кратчайшего пути, существование  средней точки, полные локально - компактные пространства  с понятием «длины».

3    Теорема Хопфа-Ринова.

4   Пространство ограниченной кривизны: определение  треугольник сравнения,  единственность кратчайшего  пути.

2. Оптимальная траспортировка

1. Задача Монжа-Канторовича: постановка задачи Монжа, релаксация Канторовича, формула  двойственности.

2. Существование и  плотность планов переноса.

3. Циклическая монотонность носителя.

4. Пространство Вассерштейна: определение, неравенство треугольника, топология пространства Вассерштейна.

5. Интерполяция: план переноса,  характеризация  геодезических, положительная кривизна