Мини-курс: "Обратные стохастические дифференциальные уравнения (BSDE) и аппроксимации".

Денис Беломестный, Ведущий научный сотрудник Лаборатории, профессор университета Duisburg-Essen (Германия).

8-11 Октября 2014 года, научный сотрудник Лаборатории, профессор университета Duisburg-Essen (Германия), Денис Беломестный, прочел первую часть мини-курса "Обратные стохастические дифференциальные уравнения (BSDE) и аппроксимации". 
В курсе введены основные понятия теории обратных стохастических дифференциальных уравнений (ОСДУ) и рассмотрены методы их решения. Большое внимание будет уделено численным методам аппроксимации  решений ОСДУ. В частности,рассмотрены такие методы, как метод непараметрической регрессии, многоуровневый метод Монте Карло и мартингальный двойственный подход. Для всех методов будет приведен анализ сложности и сходимости. Курс рассчитан на студентов последних курсов и аспирантов, знакомых с основными понятиями теории вероятностей и случайных процессов.

 Программа курса:
Введение в BSDE
Дискретные по времени аппроксимации локально липшицевых и квадратичных BSDE. 
FBSDE  и исчисление Маллявэна.
Аппроксимация дискретных BSDE, использующих регрессию наименьших квадратов
Эмпирические регрессионные схемы
Многоуровневый алгоритм для аппроксимации BDSE
Численное решение BDSE, использующее ортогональные мартингалы
Итерации Пикара.
Численные примеры.