Мини-курс «Непараметрическое оценивание кривых»

15-20 Сентября 2014 года, Научный руководитель лаборатории, профессор университета г.Гейдельберга, Энно Маммен прочитал курс лекций на тему "Непараметрическое оценивание кривых"

 Этот курс являлся введением в основные методы непараметрического сглаживания. В частности, обсуждались ядерное  сглаживание, оценки «методом решета» и сглаживающие сплайны. Обсуждались применения этих методов сглаживания к полу-параметрическим моделям и обратным задачам, которые возникают, например, в непараметрических моделях с инструментальными переменными. Следующей темой были структурированные непараметрические модели, в которых в спецификацию модели входят несколько непараметрических функций. Цель курса – дать теоретические основы этих методов и статистических подходов.

Программа курса:

Лекция 1. Непараметрические ядерные оценки плотности.

                  Мотивация ядерных оценок плотности, асимптотическая теория, предельные  

                  распределения и скорости сходимости, выбор параметра сглаживания,

                  оценки многомерных плотностей.

Лекция 2. Бутстреп  и ядерное оценивание плотности.

                  Бутстреп и сглаженный бутстреп. Асимптотическая теория бутстрепа.

                  Состоятельность для точечного оценивания и для статистик типа супремума.

                  Бутстреп и построение доверительных полос. 

Лекция 3. Непараметрическое ядерное оценивание регрессии.

                  Оценка Надарая-Ватсона, локальная линейная оценка и оценка по методу

                  локальных полиномов. Асимптотическая теория, граничные задачи.

                  Доверительные интервалы и полосы.

Лекция 4. Непараметрические тесты.

                 Непараметрические тесты, основанные на L_2 и  sup – нормах. Асимптотическая

                теория; асимптотическая мощность; тесты, основанные на бутстрепе; «дикий» 

                бутстреп.

Лекция 5. Хорошо обусловленные обратные задачи.

                  Аддитивные модели; эмпирическое интегральное уравнение; plug-in оценки 

                  интегральных уравнений; оценки по методу «складного ножа» и гладкие 

                  оценки по методу «складного ножа»; асимптотическая теория.   

Лекция 6. Плохо обусловленные обратные задачи.

                  Оценивание методом «решета». Оптимальные скорости сходимости. 

                  Непараметрическая инструментальная регрессия. Необходимые сведения из  

                  функционального анализа.