Мини-курс «Введение в стохастические дифференциальные уравнения Ито»

8-24 Сентября 2014 года Ведущий научный сотрудник лаборатории, профессор Веретенников Александр Юрьевич. прочитал курс лекций на тему " Введение в СДУ Ито"

План мини-курса:

1. Винеровский процесс: построение и некоторые свойства.

2. Стохастический интеграл и первые понятия о стохастических дифференциальных уравнениях (СДУ). Необходимый вспомогательный материал - мартингалы и семимартингалы, простейшие неравенства для них (Колмогорова, Дуба, Ито-Скорохода).

3. Формула Ито о стохастическом дифференциале сложной функции.

4. Теорема Ито о существовании и сильной единственности для СДУ.

5. Стохастические экспоненты, теорема Гирсанова и способ построения слабых решений СДУ.

6. Оценки моментов решений СДУ, зависимость решений от параметров и начальных значений, марковское свойство.

7. Связь СДУ с решениями дифференциальных уравнений второго порядка.

 

Учебная литература

1. Н.В.Крылов, Введение в теорию случайных процессов, части 1, 2, МГУ, 1986-1987 (lib.mexmat.ru)

2. А.В.Булинский, А.Н.Ширяев, Теория случайных процессов. ФИЗМАТЛИТ, 2005.

3. А.Д.Вентцель. Курс теории случайных процессов. (2-е изд., доп.—М.: Наука. Физматлит, 1996).

4. MAGIC: Stochastic Processes (MAGIC065), 2011/12, http://maths-magic.ac.uk/course.php?id=205