Онлайн мини-курс “Введение в стохастические дифференциальные уравнения”
Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений приглашает на онлайн мини-курс “Введение в стохастические дифференциальные уравнения” для 4-6 курса и аспирантов, который прочтет главный научный сотрудник лаборатории, профессор университета г. Лидс (Великобритания) Веретенников А.Ю.
Рабочий язык - русский.
Занятия будут проходить с 3 апреля по 25 мая, по понедельникам и пятницам.
Начало по понедельникам - в 17:15, по пятницам - в 16:45 .
Продолжительность занятия - 2 акад. часа.
Update! 27 апреля, а также 1, 8 и 11 мая будут проведены онлайн-семинары, на которых состоятся доклады слушателей курса. Название каждого доклада будет уточнено на предшествующем ему занятии*.
15 и 18 мая состоятся лекции профессора Веретенникова.
22 и 25 мая Лукьянова Дарья Леонидовна, преподаватель университета Эври (Франция), прочтёт лекции о стохастических дифференциальных уравнениях по винеровскому процессу и пуассоновским случайным мерам.
29 мая состоится заключительная лекция курса по теме "Оценки Крылова и сильные решения СДУ", которую прочтёт профессор Веретенников А.Ю.
Занятия состоятся на платформе Ms Teams. Присоединиться к группе можно по ссылке:
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a729db1137f79494b89bdb968405c4093%40thread.tacv2/conversations?groupId=816ce05e-ca0d-4b23-9e67-4593c7fbfb7b&tenantId=21f26c24-0793-4b07-a73d-563cd2ec235f
В ходе курса будут кратко повторены следующие темы:
Винеровский процесс. Стохастический интеграл Ито, его свойства. Формула Ито. Простейшие мартингальные неравенства.
Основное содержание курса:
1. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). Слабые и сильные решения.
2. Экспоненты Гирсанова и теорема Гирсанова.
3. Связь СДУ с уравнениями в частных производных.
4. Марковское свойство решений СДУ.
5. Эргодические свойства марковских решений СДУ.
Литература
1. Н.В. Крылов. Введение в теорию случайных процессов. Ч. 1,2, МГУ, 1986-1987.
2. А.В. Булинский, А.Н. Ширяев. Теория случайных процессов. ФИЗМАТЛИТ, 2005.
3. MAGIC: Stochastic Processes (MAGIC065), 2011/12, http://maths-magic.ac.uk/course.php?id=205
Будет произведена запись всех лекций.
* Список тем докладов ориентировочно: Стохастический принцип усреднения; Предельные теоремы для (супер)мартингалов и лемма об измеримости для условного математического ожидания; Натуральная шкала для одномерной диффузии; О методе Ибрагимова – Хасьминского оценивания параметров СДУ.
По всем вопросам обращаться к менеджеру лаборатории Белых Анне Алексеевне (abelykh@hse.ru) или к преподавателю курса Веретенникову Александру Юрьевичу (averetennikov@hse.ru)