Мини-курс "Асимптотические свойства полугрупп диффузионного типа" профессора С. А. Степина
Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений приглашает Вас на мини-курс "Асимптотические свойства полугрупп диффузионного типа", который прочтет С. А. Степин, профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (Россия)
Рабочий язык курса русский (по желанию слушателей может быть английский).
Занятия будут проводиться по адресу: ул. Шаболовка, 26.
Расписание занятий:
29 мая - 18:00 - 21:00 ауд.5406
31 мая - 18:00 - 21:00 ауд.5406
1 июня - 18:00 - 21:00 ауд.5406
Программа:
Эволюционные полугруппы диффузионного типа. Мера Винера и интеграл по броуновским траекториям. Представление Фейнмана-Каца и формула Троттера. Связь с разложением параметрикса. Диффузионные ядра. Условная мера Винера и представление ядра интегралом по броуновскому мосту. Маловременная асимптотика. Эффективные формулы для тепловых инвариантов. Регуляризованный след диффузионной полугруппы. Формула Фейнмана-Каца. Двусторонние оценки типа Либа-Тирринга. Связь со спектральными свойствами генератора и асимптотика на малых временах. Диффузия со сносом. Представление Фейнмана-Каца-Ито диффузионного ядра. Маловременная асимптотика. Стохастический интеграл по броуновскому мосту и оценки его моментов. Первый тепловой инвариант. Полугруппы, порожденные потенциальным возмущением билапласиана. Ядро Шварца невозмущенной полугруппы. Оценки итерированных ядер. Разложение параметрикса. Борновское приближение для ядра полугруппы. Квази-вероятностная техника: аналог математического ожидания и оценка среднеквадратического отклонения. Точность борновского приближения. Асимптотика интегрального ядра Шварца и регуляризованный след.
Для преподавателей, сотрудников и студентов НИУ ВШЭ вход свободный. Для гостей не из НИУ ВШЭ предварительная запись по е-mail: ypavlyuk@hse.ru