Мини-курс "Метрическая геометрия и оптимальная транспортировка" Тибо Лё Гуик (Университет Эколь Сентраль, Марсель, Франция)

Мероприятие завершено

Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений приглашает Вас на мини-курс "Метрическая геометрия и оптимальная транспортировка", который прочтет Тибо лё Гуик, доцент университета Эколь Сентраль, Марсель (Франция).

Рабочий язык курса английский.

Занятия будут проводиться по адресу: ул. Шаболовка, 26.
Расписание занятий:
8 октября - 19:00 - 20:30 ауд.108 (факультет математики)
10 октября - 18:00 - 21:00 ауд 3211
13 октября - 18:00 - 21:00 ауд.. 4322
17 октября - 18:10 - 19:30 ауд. 4322
21 октября - 17:00 - 21: 00 ауд. 109 (факультет математики)
22 октября - Лекция отменяется ввиду нездоровья лектора

В этом курсе будут введены пространства с понятием «длины» для того, чтобы определить геодезические в метрическом пространстве. Будут обсуждаться некоторые свойства этих пространств, в частности, теорема Хопфа-Ринова. Затем будут введены пространства ограниченной кривизны, и будет показано, как эти границы влияют на кривизну и на различные свойства метрического пространства.

Программа курса:

1. Пространство с понятием "длины"

1. Пространства с понятием «длины»

2. Определение пространства с понятием «длины»: структура, структура, индуцированная метрикой, внутренняя метрика.

3. Характеристика внутренней метрики: существование кратчайшего пути, существование средней точки, полные локально - компактные пространства с понятием «длины».

4. Теорема Хопфа-Ринова.

5. Пространство ограниченной кривизны: определение треугольник сравнения, единственность кратчайшего пути.

2. Оптимальная транспортировка

В этой части курса мы формулируем задачу Монжа-Канторовича и двойственную к ней. Будет рассказано об основных свойствах каплинга, и установлена циклическая монотонность носителя. Затем мы введем пространства Вассерштейна и рассмотрим некоторые их свойства. Для изучения кривизны пространств Вассерштейна мы рассмотрим интерполяцию со смещением.

1. Задача Монжа-Канторовича: постановка задачи Монжа, релаксация Канторовича, формула двойственности.

2. Существование и плотность планов переноса.

3. Циклическая монотонность носителя.

4. Пространство Вассерштейна: определение, неравенство треугольника, топология пространства Вассерштейна.

5. Интерполяция: план переноса, характеризация геодезических, положительная кривизна.

Для преподавателей, сотрудников и студентов НИУ ВШЭ вход свободный. Для гостей не из НИУ ВШЭ предварительная запись по е-mail: ypavlyuk@hse.ru

Дата

8 октября 18:00

Адрес

Шаболовка ул., 26 стр 3,4.

В статье упомянуты

Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений