Мини-курс « Точечные процессы и устойчивые законы» Профессор Юрий Давыдов, Университет Лилль-1 (Франция)

Дорогие друзья и коллеги!

Международная лаборатория    стохастического анализа  и его приложений   и  Лаборатория структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании (PreMoLab)  приглашают Вас на мини-курс профессора университета  Лилль-1 (Франция) Юрия Давыдова: « Точечные процессы и устойчивые законы», 

 Занятия будут проводиться по адресу: ул. Шаболовка, 26.

Расписание занятий:

Для преподавателей, сотрудников и студентов НИУ ВШЭ вход свободный. Для гостей не из НИУ ВШЭ предварительная запись по е-mail: erichkova@hse.ru

Программа курса:

Лекции 1-2:    Введение.  

Резюме:     Точечные процессы  (т.п):   неформальное   описание.   Примеры  т.п.:   1) Конечный эмпирический  т.п.,   2) Рандомизированный  эмпирический   т.п.   Простой  т.п. :   строгие определения.   Комментарии:   точечный процесс  как случайный процесс,  индексированный множествами.   Мера  интенсивности.

Лекции 3-4:   Пуассоновский т.п. (п.т.п).

Резюме:   Пуассоновский  т.п..  Определение.  Существование,  когда  мера  интенсивности  конечна.   Существование  в   общем   случае.    Однородный   п.т.п.  на  $R _+ $. “Экспоненциальное” представление  однородного  п.т.п.  на   $R _+ $.

Лекции 5-6:   Свойства п.т.п  

Резюме:    Основные   свойства   п.т.п.:

1)  Преобразования   п.т.п. 

2)  Объединение  независимых  п.т.п.

3)  Маркированные п.т.п. 

Пример:   процесс    $\Pi_ \alpha$.

Лекции 7-8:   Свойство устойчивости. 

Резюме:   Строгая устойчивость.   Устойчивые    законы   в   $R^d$.   Связь с  предельными теоремами    для   независимых   случайных   величин.    Устойчивость   п.т.п.    Устойчивость  процесса    $\Pi_ \alpha$.

Лекции 9-10:   Устойчивость в выпуклых конусах.   

Резюме:     Абстрактные   выпуклые   конусы.    Примеры   выпуклых   конусов:    $R _+ $   с максимальной   операцией   в  качестве   сложения;     пространство   компактных   выпуклых подмножеств    $R^d$   со  сложением   по   Минковскому.    Устойчивость в конусах.

Лекции 11-12:  Представление  LePage’а.

Резюме:    Ряд   LePage’а.   Сходимость   ряда   LePage’а   в   $R^d$.    Процессы   Леви   в выпуклых  конусах.     Max-устойчивость.

Лекции 13-14:   Предельные  теоремы  для т.п.  

Резюме:    Функционал   Лапласа.    Основная  теорема   о  сходимости.   Теорема  о сходимости эмпирических   т.п.   Применение   к   многомерным   экстремумам.    Пилинг.

Лекции 15-16:   Случайные   зонотопы. 

Резюме:   Зонотопы,   зоноиды,   счетные   зонотопы.     Сходимость   случайных   зонотопов. Теорема   эквивалентности.    Канторовская   структура   границы  предельного   зонотопа.