Мини-курс « Точечные процессы и устойчивые законы»Профессор Юрий Давыдов, Университет Лилль-1 (Франция)
18-25 ноября Профессор Университета Лилль -1 (Франция) Юрий Давыдов прочитал курс лекций на тему "Точечные процессы и устойчивые законы"
Программа курса:
Лекции 1-2: Введение.
Точечные процессы (т.п): неформальное описание. Примеры т.п.: 1) Конечный эмпирический т.п., 2) Рандомизированный эмпирический т.п. Простой т.п. : строгие определения. Комментарии: точечный процесс как случайный процесс, индексированный множествами. Мера интенсивности.
Лекции 3-4: Пуассоновский т.п. (п.т.п).
Пуассоновский т.п.. Определение. Существование, когда мера интенсивности конечна. Существование в общем случае. Однородный п.т.п. на $R _+ $. “Экспоненциальное” представление однородного п.т.п. на $R _+ $.
Лекции 5-6: Свойства п.т.п
Основные свойства п.т.п.:
1) Преобразования п.т.п.
2) Объединение независимых п.т.п.
3) Маркированные п.т.п.
Пример: процесс $\Pi_ \alpha$.
Лекции 7-8: Свойство устойчивости.
Строгая устойчивость. Устойчивые законы в $R^d$. Связь с предельными теоремами для независимых случайных величин. Устойчивость п.т.п. Устойчивость процесса $\Pi_ \alpha$.
Лекции 9-10: Устойчивость в выпуклых конусах.
Абстрактные выпуклые конусы. Примеры выпуклых конусов: $R _+ $ с максимальной операцией в качестве сложения; пространство компактных выпуклых подмножеств $R^d$ со сложением по Минковскому. Устойчивость в конусах.
Лекции 11-12: Представление LePage’а.
Ряд LePage’а. Сходимость ряда LePage’а в $R^d$. Процессы Леви в выпуклых конусах. Max-устойчивость.
Программа курса:
Лекции 1-2: Введение.
Точечные процессы (т.п): неформальное описание. Примеры т.п.: 1) Конечный эмпирический т.п., 2) Рандомизированный эмпирический т.п. Простой т.п. : строгие определения. Комментарии: точечный процесс как случайный процесс, индексированный множествами. Мера интенсивности.
Лекции 3-4: Пуассоновский т.п. (п.т.п).
Пуассоновский т.п.. Определение. Существование, когда мера интенсивности конечна. Существование в общем случае. Однородный п.т.п. на $R _+ $. “Экспоненциальное” представление однородного п.т.п. на $R _+ $.
Лекции 5-6: Свойства п.т.п
Основные свойства п.т.п.:
1) Преобразования п.т.п.
2) Объединение независимых п.т.п.
3) Маркированные п.т.п.
Пример: процесс $\Pi_ \alpha$.
Лекции 7-8: Свойство устойчивости.
Строгая устойчивость. Устойчивые законы в $R^d$. Связь с предельными теоремами для независимых случайных величин. Устойчивость п.т.п. Устойчивость процесса $\Pi_ \alpha$.
Лекции 9-10: Устойчивость в выпуклых конусах.
Абстрактные выпуклые конусы. Примеры выпуклых конусов: $R _+ $ с максимальной операцией в качестве сложения; пространство компактных выпуклых подмножеств $R^d$ со сложением по Минковскому. Устойчивость в конусах.
Лекции 11-12: Представление LePage’а.
Ряд LePage’а. Сходимость ряда LePage’а в $R^d$. Процессы Леви в выпуклых конусах. Max-устойчивость.
Лекции 13-14: Предельные теоремы для т.п.
Резюме: Функционал Лапласа. Основная теорема о сходимости. Теорема о сходимости эмпирических т.п. Применение к многомерным экстремумам. Пилинг.
Лекции 15-16: Случайные зонотопы.
Резюме: Зонотопы, зоноиды, счетные зонотопы. Сходимость случайных зонотопов. Теорема эквивалентности. Канторовская структура границы предельного зонотопа.
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.