Мини-курс "Теория адаптивного оценивания"Профессор Олег Лепский, Университет Экс-Марсель I (Франция)

Лекция 1. Основные понятия. Статистические модели и примеры линейных оценок. Оракульное неравенство и его применение к минимаксному адаптивному оцениванию. Определение абстрактной линейной оценки. Смещение линейной оценки и свойство коммутативности. Понятие мажоранты.

Лекция 2. Универсальное оценивание. Правила выбора из семейства линейных оценок. Абстрактное оракульное неравенство и его доказательство.

Лекции 3-4. Оценивание функции плотности. Вычисление мажоранты по L_p – норме эмпирического процесса. Адаптивное оценивание плотности вероятности в L_p – норме по коллекции анизотропных классов Никольского в R^d.

Лекция 5.  Single index model. Применение оракульного неравенства к структурной адаптации. Нижние границы минимаксного риска.