Мини-курс "СДУ типа Маккина-Власова, системы частиц и исчисление на пространстве Васерштейна”
Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений приглашает Вас на мини-курс Лукаса Шпруха, доцента Эдинбургского Университета и Лондонского института Алана Тьюринга.
Программа:
В своих лекциях в Коллеж де Франс Пьер Луи Лионс продемонстрировал, что ключевым инструментом изучения Игр Среднего Поля является новый класс уравнений с частными производными, который описывает эволюцию функций мер. Новая концепция производной по мере открыла новую область исследований, которая влияет на многие разделы математики за пределами Игр Среднего Поля: от стохастического анализа до задач оптимальной транспортировки. Оказывается, что подобные концепции для исчисления на пространстве Вассерштейна приводят к прорыву в программе Каца в кинетической теории. В этом курсе я представлю концепцию производной Лионса и продемонстрирую её возможности при изучении СДУ Маккина-Власова.
1. От систем частиц к СДУ Маккина-Власова
1.1 Примеры и область применения
1.2 Результаты о хорошей обусловленности, получаемые с помощью метода неподвижной точки.
1.3. Результаты о хорошей обусловленности, получаемые с помощью распространения хаоса -
проблема мартингалов
1.4 Общий аргумент компактности
1.5 Соответствующие уравнения в частных производных
2. Исчисление на пространстве Васерштейна
2.1 Производная Лионса
2.2 Основные примеры
2.3 Формула Ито для функций мер
2.4 Уравнения в частных производных на пространстве мер.
2.5 Регуляризация шумом и неподвижная точка
2.6. Новая перспектива в проблеме мартингалов
3 Приложения
3.1. Игры среднего поля
3.2. Имитирующая теорема Дьёндя
Занятия будут проводиться по адресу: ул. Шаболовка, 26.
Расписание занятий:
02 апреля - 18:00 - 21:00 ауд. 3102
05 апреля - 18:00 - 21:00 ауд. 3102
06 апреля - 18:00 - 21:00 ауд. 3102
Для преподавателей, сотрудников и студентов НИУ ВШЭ вход свободный. Для гостей не из НИУ ВШЭ предварительная запись по е-mail: ypavlyuk@hse.ru